как да интегрирам вектор


Отговор 1:

Можете да интегрирате векторно поле в том, като просто интегрирате всеки компонент от векторното поле в избрания обем. Резултатът ще бъде вектор (имайте предвид: не казвам, че това е операция, която се използва или дори има смисъл).

Но не това търсите. Това, което търсите, е линеен интеграл (по отношение на вашия пример за електростатиката):

Електрически потенциал - Уикипедия

Отговор 2:

Да кажем, че имате гладка повърхност V нека \ hat {n} бъде единицата навън нормално векторно поле на повърхността. Ако има електрическо поле \ vec {E}, интегралът на електрическото поле върху повърхността V се определя като

\ displaystyle \ iint_V \ vec {E} \ cdot \ hat {n} \: dS

dS можете да изчислите чрез параметризиране на повърхността V. Това преобразува горния интеграл само в двоен интеграл, който можете да изчислите чрез итеративно интегриране на интегранта.