как да намерим нулите на квартична функция


Отговор 1:

Ние знаем няколко неща за това. Той има корени от 2 и -3. Нещо повече, и двамата са максимуми, така че

f (2) = 0

и

f '(x) = 0

. Това означава, че имате повтарящ се корен и квартиката е от формата

a (x-2) ^ 2 (x + 3) ^ 2

. (Това използва

Факторна теорема

, и малко допълнително). Можем да го оценим на -1 даване

f (-1) = -2

. Така че а

(-1-2) ^ 2 (-1 + 3) ^ 2 = a 9 * 4 = -2

. Така че a = -1/18 и пълната функция е

- \ frac1 {18} (x-2) ^ 2 (x + 3) ^ 2.

----

За бита около f (u) = 0 и f '(u) = 0, което означава, че има повтарящи се корени в u, приемем, че f е във формата (xu) g (x). Диференцирайте \ frac {df} {dx} = g (x) + (xa) g '(x). При x = u това става g (u) + (uu) g '(u), така че f' (u) = 0 предполага g (u) = 0. Прилагането на факторната теорема към g (u) означава g (x) = (xu) h (x) и f (x) = (xu) ^ 2 h (x).


Отговор 2:

* Тъй като графиката намалява и отляво и отдясно, водещият коефициент трябва да бъде отрицателен

* Има две различни реални нули, -3 и 2. Полиноми от четвърта степен имат общо четири нули, независимо дали са реални или сложни, когато се вземе предвид множествеността. Тъй като графиката не пресича оста x при -3 или 2, те не могат да имат странна множественост: с ограничението от четири нули общо можете да заключите, че всяка има кратност 2. Това означава, че полиномът изглежда като

p (x) = a \ ляво (x + 3 \ дясно) ^ 2 \ ляво (x-2 \ дясно) ^ 2

за някакво отрицателно число a (за водещия коефициент). Използвайте факта, че p (-1) = -2, за да намерите този коефициент.


Отговор 3:

За начало уравнението ви трябва да съдържа (x + 3) (x-2). Това е така, защото двата корена са -3 и 2. Също така, забележете, че поведението (позитивност, негативизъм) на тези два корена е еднакво от двете страни на корените. Следователно всеки корен има кратност 2.

По този начин (x + 3) (x + 3) (x-2) (x-2) е това, което имаме до момента.

Графиката на функцията е обърната надолу, така че отпред трябва да има знак минус.

По този начин продължаваме с - (x + 3) (x + 3) (x-2) (x-2).

Последна бележка, точката x = -1 трябва да е равна на -2, но нашето текущо уравнение казва, че съответната y-стойност за x = -1 е -36, като по този начин разделяме нашето уравнение на 18.

По този начин вашето уравнение трябва да доведе до - (1/18) (x + 3) (x + 3) (x-2) (x-2).


Отговор 4:

Опитайте функцията y = - (x + 3) ^ 2 * (x-2) ^ 2/18. Той има двойни нули при x = -3 и при x = +2 и, ако съм го мащабирал правилно, оценява на -2 при x = -1.