как да намерим всички точки четири единици от точка


Отговор 1:

Локус на точки е набор от точки, които отговарят на някакъв критерий или критерии.

В този случай критерият е точките да са на определено разстояние от дадена точка.

Разстоянието на числовата равнина се описва с формулата за разстоянието (въз основа на теоремата на Питагор). Разстоянието d между (x_1, y_1) и (x_2, y_2) е

d = \ sqrt {(x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2}

В този проблем искаме мястото на точките (x, y), които са на 10 единици от (-3,4). Използвайки горната формула, разстоянието 10 между (x, y) и (-3,4) се описва от уравнението

10 = \ sqrt {(x - 3) ^ 2 + (y-4) ^ 2}

Квадратирайки двете страни, излизаме с по-красивото уравнение

100 = (x + 3) ^ 2 + (y-4) ^ 2

Графиката на това уравнение е кръг с радиус 10, центриран в (-3,4).

Лесно е да се обобщи този проблем: за да намерим мястото на точките r единици от точката (h, k), просто записваме уравнението на окръжността в този вид:

(xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2.


Отговор 2:

(x + 3) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = 10 ^ 2; е локусът на точки 10 единици от (-3, 4)


Отговор 3:

Уравнението на локуса, което е на 10 единици от (-3,4) е

(x + 3) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = 100.