как да се раздели коефициентът


Отговор 1:

Ако разчитате на квадратичен коефициент, който може да се вземе предвид в целите числа, можете да следвате тези стъпки за факторизиране чрез групиране.

  1. Фактор на GCF.
  2. В останалия квадратичен умножете x ^ 2 и константните членове заедно (първи и последен член, ако квадратът е в стандартна форма.)
  3. Пренапишете вашия факторизиран квадратичен, като разделите вашия x член на два термина, които се сумират с оригиналния x член и се умножават по израза, който сте намерили в стъпка 2. Това трябва да ви остави квадрат с 4 термина, който е еквивалентен на оригинала.
  4. Фактор чрез групиране. Това включва факториране на GCF на първите два, след това на последните два термина. (Фактор 1, ако няма какво да се вземе предвид, само като напомняне.) Ако сте направили всичко правилно, оставащият бином трябва да бъде същият и можете да го отнесете.

Ето един бърз пример: 30x ^ 2 + 5x-60

  1. 5 (6x ^ 2 + x-12)
  2. (6x ^ 2) (- 12) = - 72x ^ 2
  3. 5 (6x ^ 2 -8x + 9x - 12) (Забележете, че -8x + 9x = x и (-8x) (9x) = 72x ^ 2 и няма значение реда, в който сте поставили тези два средни термина)
  4. 5 (2x (3x - 4) +3 (3x-4)) = 5 (2x + 3) (4x-4)

Друг метод е да изчислите a от израза си, след това да използвате квадратната формула, за да намерите корените, след което да умножите всички дробни корени (ако имате нужда от хубави изрази с доста цяло число, каквито обикновено искаме в класовете по алгебра ...)

Това е малко по-гадно, но има предимството да работи за ирационални и сложни корени (което е по-голямата част от времето, ако сме честни. Използвайки същия пример:

  • 30 (x ^ 2 + \ frac {x} {6} -2)
  • x = \ frac {- \ frac {1} {6} \ pm \ sqrt {\ frac {1} {36} +8}} {2}
  • x = \ frac {- \ frac {1} {6} \ pm \ sqrt {\ frac {289} {36}}} {2}
  • x = \ frac {- \ frac {1} {6} \ pm \ frac {17} {6}} {2}
  • x = \ frac {-1 \ pm 17} {12}
  • x = \ frac {16} {12}, \ frac {-18} {12}
  • x = \ frac {4} {3}, \ frac {-3} {2}
  • 30 (x- \ frac {4} {3}) (x- \ frac {-3} {2})
  • 5 (3x-4) (2x + 3)

Отново по-гадно, но винаги работи.


В действителност намирам, че този вид факторинг не е особено полезен. Чувствам, че причината, поради която преподаваме, често е да позволяваме на учениците да решават бързо квадратични задачи, без да се налага да прибягват до квадратна формула.

GCF факторингът може много да опрости нещата, както и разликата в квадратите. В противен случай обикновено квадратната формула свършва работата.


Отговор 2:

Фактор на водещия коефициент. Примери за това са 2 × (x ^ 2) = 2x × 1x = 2x × x, 4 × (x ^ 2) = 4x × x = 2x × 2x, 6 × (x ^) = 6x × x = 3x × 2x и т.н. На.