как да проверя дали дадена функция е линейна


Отговор 1:

Ще ви дам няколко условия, които са индивидуално необходими и достатъчни, за да има линейна функция f (x):

  1. Ако съществува само едно реално или сложно решение на f (x) + a за всички реални a.
  2. Ако f (a + b) = f (a) + f (b) за всички реални a, b и ако cf (x) = f (cx) за всички реални c.
  3. Ако втората производна е 0.
  4. Ако първата производна е постоянна.
  5. Ако съществуват реални числа a, b такива, че f (x) - (ax + b) = 0 за всички x.

1 и 2 са най-напредналите аналитични начини за решаване на това. Бих казал да стоите далеч от доказателства, включващи реални числа, ако е възможно.

3 и 4 изискват основни познания за смятане. Ако не сте виждали смятане, ти пиша глупости.

5 изисква най-основния набор от умения, така че бих се съгласил с този. Да кажем, че f (x) = 2x-4. Изваждането на ax + b от f (x) ще даде (2-a) x + (- 4-b) = 0, така че единственият избор да се направи това равенство е вярно е a = 2, b = -4. Всичко, което включим за x, ще даде същия резултат, тъй като x-член така или иначе е занулен.


Отговор 2:

Вие отказвате да кажете какво знаете за функцията. Ако имате определена формула за нея, която ви позволява да генерирате стойности на диапазона за всеки вход, тогава можете да докажете, че функцията е линейна, като докажете следното:

Ако f (a) = x и f (b) = y, където a \ neq b, тогава \ displaystyle \ frac {f (b) - f (a)} {b - a} е константа.

Ако, от друга страна, ви бъде даден набор от дискретни стойности на домейна, \ {x_1, x_2, \ cdots, x_n \}, които съответстват на \ {y_1, y_2, \ cdots, y_n \}, тогава разбира се, можете никога не доказвайте нищо. Най-много бихте могли да кажете, че точките, които те представляват, са линейни. За да установите това, проверете дали има следното:

\ displaystyle \ frac {y_1 - y_2} {x_1 - x_2} = \ frac {y_2 - y_3} {x_2 - x_3} = \ cdots = \ frac {y_ {n - 1} - y_n} {x_ {n - 1} - x_n}


Отговор 3:

Функция, f: U \ mapsto V, е линейна iff f (a + b) = f (a) + f (b) и f (\ lambda a) = \ lambda f (a) за всички a, b \ in U такова, че или a + b, ab \ в U съответно. Следователно, да се тества за линейност е просто да се тестват и двете тези идентичности.


Отговор 4:

Когато мощността на променливата е една, друг начин да се докаже е да заместите променливата на функцията с 3 последователни числа, ако разликата е равна между всеки 2 членове, тогава тя е линейна.


Отговор 5:

Ето един добър, практически работен тест. Покажете, че се прилага Правилото за суперпозицията. Това се отнася само за линейни функции.

Принцип на суперпозиция - Уикипедия