как да приблизително 2 / 0,99


Отговор 1:

Бърз и лесен отговор:

Разширение на Тейлър

(1+ \ varepsilon) ^ n \ приблизително 1 + n \ varepsilon + \ dfrac {n (n-1)} {2} \ varepsilon ^ 2.

Поставяйки n = 1/2 и \ varepsilon = -0.01, имаме

\ sqrt {0.99} \ приблизително 1- \ dfrac {0.01} {2} = 0.995 (първа поръчка)

\ sqrt {0.99} \ приблизително 1- \ dfrac {0.01} {2} - \ dfrac {0.01 ^ 2} {4} = 0.994975 (втора поръчка).


По-трудно:

Продължителна фракция

\ begin {align} \ sqrt {\ dfrac {99} {100}} & = \ dfrac {1} {\ sqrt {100/99}} \\ & = \ dfrac {1} {1 + (\ sqrt {100 / 99} -1)} \ end {align}

\ begin {align} \ dfrac {1} {\ sqrt {100/99} -1} & = \ dfrac {\ sqrt {100/99} +1} {100 / 99–1} \\ & = 99 \ left (\ sqrt {100/99} +1 \ дясно) \\ & = 198 + 99 \ ляво (\ sqrt {100/99} -1 \ дясно). \ end {align}

Тогава

\ sqrt {\ dfrac {99} {100}} = \ dfrac {1} {1+ \ dfrac {1} {198 + 99 \ ляво (\ sqrt {100/99} -1 \ дясно)}}.

\ begin {align} \ dfrac {1} {99 \ left (\ sqrt {100/99} -1 \ right)} & = \ sqrt {100/99} +1 \\ & = 2+ \ left (\ sqrt {100/99} +1 \ вдясно) \ end {align}

И така, следващата стъпка е

\ sqrt {\ dfrac {99} {100}} = \ dfrac {1} {1+ \ dfrac {1} {198+ \ dfrac {1} {2+ \ ляво (\ sqrt {100/99} -1 \ вдясно)}}}.

Тъй като остатъкът се повтаря, можем да запишем цялата продължителна дроб като

\ sqrt {\ dfrac {99} {100}} = [0; 1,198,2,198,2,198,2, \ точки].

Следователно можем да приближим \ sqrt {0.99} с рационални числа, както

1 / (1 + 1/198) = \ dfrac {198} {199}

1 / (1 + 1 / (198 + 1/2)) = \ dfrac {397} {399}

1 / (1 + 1 / (198 + 1 / (2 + 1/198))) = \ dfrac {78804} {79201},

и т.н.


Най-трудно:

Аритметика

--------------- +v 0,99 00 00 00 | 0,9949 81 + -------------- | 9X9 = 81 (<99, добре)18 00 | 9Х2 = 1817 01 | 189X9 = 1701 (<1800, добре)-------- | 99Х2 = 1980 99 00 | 1984X4 = 793679 36 | 1985X5 = 9925 (твърде голям)-------- | 994Х2 = 198819 64 00 | 19889X9 = 179001 (<196400, добре) 17 90 01 | -------- | 1 73 99 |

Резултат:

\ sqrt {0.99} \ приблизително 0.9949,

Остатък:

0,00017399

Значение:

0,9949 ^ 2 + 0,00017399 = 0,99.


Отговор 2:

Тъй като 0,99 не е идеален квадрат, можем да използваме оценка, за да решим на ръка.

Първо, можем да преобразуваме 0,99 в дроб:

0,99 = 99/100, така че имаме:

√99 / √100

99/10

(3√11) / 10

Нека да изчислим √11. Ясно е, че √11 е между 3 = √9 и 4 = √16 и е по-близо до 3. Трябва да изчислим √11 с желаната точност. Ако изчислим as11 като 3.31, ще получим

√99 / √100 = (3 * 3.31) / 10 = 0.993

Можем да изчислим на 0.993, за да видим колко близо сме успели да изчислим .990.99. Ще получим 98.6049. Ако това не е достатъчно добре, можем да изчислим √11 по-близо и да получим резултат, който е по-близо до .990,99.


Отговор 3:

Е, това е между .99 и 1 ясно.

√︎ (99/100) = √︎ (99) / 10

Бих могъл да направя линейно приближение:

ƒ (x) ≈︎ ƒ (a) + ƒ '(a) (xa) при малки ƒ' и | xa | = 1

ƒ (99) ≈︎ ƒ (100) + ƒ '(100) (- 1)

ƒ (99) ≈︎ 10 + -1 (¹ / ₂︎) (¹ / ₁︎₀︎) ≈︎ 9,95

и трябва да разделим на 10 сега,

.995 е доста близо на ръка.

Калк казва .99498744


Отговор 4:

0,99 = 99/100

= √ (99/100)

= √99 ÷ √100

= √ (9 × 11) ÷ 10

= (3√11) / 10


Отговор 5:

0,99498743710662


Отговор 6:

.98