Как пишете 85 като разликата между два квадрата?


Отговор 1:

Ще реша този тип наука, а не математика.

Може би най-простият начин да намерите бърз евтин отговор е да забележите модел в последователни квадратчета:

2212=41=32^2 - 1^2 = 4–1 = 3

3222=94=53^2 - 2^2 = 9–4 = 5

4232=169=74^2 - 3^2 = 16–9 = 7

Това е интересно. Различават ли се последователните квадрати по последователни нечетни числа? Нека се опитаме да направим модел:

Защо разликите между последователните квадратчета са равни на последователността на нечетните числа ?, на Math Stack Exchange.

Добре, гледам оранжевите “L” форми. Това може да е добър модел. Струва си да смилате някаква алгебра, за да разберете. Нека да видим дали можем да намерим формула за разликата на последователни квадрати:

n2(n1)2=n2n2+2n1=2n1n^2 - (n-1)^2 = n^2 -n^2 +2n-1 = 2n-1

Да. Така че от просто математиката можем да покажем, че последователните квадратчета се различават по последователни нечетни числа. Нямахме нужда от данни и модел. Хм.

Както и да е, сега просто трябва да решим

2n1=85.2n-1 = 85.

n=43.n = 43.

Така

432422=85. 43^2 - 42^2 = 85.

Ъъъ ... леме изскача калкулатор.

Уау, да, точно така. (Първият път получих n = 42, но калкулаторът ме спаси и редактирах отговора си.)

Обзалагам се, че това не е единственият отговор. Това е просто прост начин да намерите един отговор.


Отговор 2:

Да предположим, че имате положителни цели числа A, B такива

A2B2=85A^2 - B^2 = 85

,

Факториране на разликата на квадратите:

A2B2=(A+B)(AB)=85A^2-B^2 = (A+B)(A-B)=85

Имаме това

A>BA>B

и ние имаме това

A+B=MA+B = M

AB=NA-B = N

където

MN=85MN = 85

и

M>NM>N

, 85 може да се приеме само като 85 * 1 и 17 * 5.

2A=M+N2A = M+N

и

2B=MN2B = M-N

, така

M+NM+N

и

MNM-N

трябва да са четни, което се случва само когато M и N са четни или и двете нечетни.

Обобщаващо: Ако „85” беше някакво друго число, тогава, за да може уравнението да има решения за цели числа, „85” би трябвало да бъде нечетно (така че M и N и двете са нечетни), или „85” трябва да се дели на 4 (така че M и N могат да бъдат избрани да бъдат и двете равномерни). Ако „85” се дели на 4, то M и N трябва да са и четни фактори от „85”.


Отговор 3:

Вероятно има няколко начина за решаване на този тип проблеми, но мисля, че следното е най-правилното.

Предполагаме, че има решение за цяло число и ще видим къде ни отвежда.

Нека приемем, че двата квадрата са a и b. Тогава можем да напишем: (в следващите 2 означава квадрат)

a2 - b2 = 85

Можем да разделим лявата страна като (ab) (a + b), така че

(ab) (a + b) = 85

Сега търсим коефициенти 85. Тъй като числото завършва в 5, то се дели на 5. Това дава 5 * 17. И двете са прости числа, така че няма други фактори. Освен за (1 * 85).

И така: (ab) (a + b) = 5 * 17

Така че можем да приемем: (ab) = 5 (a + b) = 17

Добавянето им към elliminate b дава: 2a = 22, давайки a = 11

Така че 11-b = 5 дава b = 6

Значи a = 11 и b = 6

За да тествате: 11 квадрат = 121, 6 квадрат = 36.121 - 36 = 85

Нека опитаме втората възможност (1 * 85) :( ab) (a + b) = 1 * 85. (Ab) = 1, (a + b) = 85Това дава 2a = 86, така че a = 43 и b = 42

Така че има точно две решения: (1) a = 11 и b = 6 (2) a = 43 и b = 42