обяснете как да запишете обратната пермутация


Отговор 1:

Пермутационната матрица е просто пермутация на редове / колони на матрицата за идентичност, така че когато умножите тази матрица по подходящ начин (вдясно / вляво) с дадена матрица, същата пермутация се прилага към нейните редове / колони.

Така че може да се мисли за обратната пермутация и да се изгради матрица от редовете / колоните на матрицата за идентичност с правилния размер, за да се получи обратната на матрицата за пермутация. И се случва така, че обратната на пермутационната матрица е нейното транспониране. Този факт може да се провери, защото пермутационната матрица има ортонормални редове и колони и по дефиниция на ортогонална матрица нейната обратна трябва да бъде транспонирането.

Благодаря ви професор Стренг за страхотния ви курс по линейна алгебра по MIT OCW, където научих този факт и няколко други полезни факта по начин, по който никога преди не съм бил преподаван.


Отговор 2:

Обратно на пермутационната матрица е нейното транспониране. Това е така, защото пермутационните матрици са ортогонални. Интуитивно това има смисъл, защото когато пермутирате матрица, редовете / колоните, които сменяте, могат да бъдат получени обратно чрез прилагане на обратната страна на същата операция.


Отговор 3:

Обратното на пермутационната матрица е нейното транспониране.

Ако пермутация премести елемент на x към y, тогава обратната пермутация трябва да премести y към x. В матричното представяне A_ {xy} = {A ^ {- 1}} _ {yx}. Това е и дефиницията на транспонирането.


Отговор 4:

Пермутационната матрица е ортогонална матрица. Така че транспонирането е обратно.