обяснете как да поръчате набор от реални числа


Отговор 1:

Браво, със страна от говеждо месо ...

Лексикалното подреждане, предложено от Дейвид, е едно от най-интересните, въпреки че трябва да бъдете малко внимателни с него.

Нека помислим върху това.

Първото число в поръчката е ... осем. („Милиард“ не се брои, защото е единица, а не число: един милиард се показва в „O“)

Второто число е осем милиарда. (Мисля, че)

Третото число е осем милиарда милиарда.

Четвъртото число е осем милиарда милиарда милиарда.

Забелязвате проблем? Можете да продължите да добавяте милиарди. Тъй като никога няма да изчерпите цели числа, никога няма да изчерпите милиарди, които да добавите ... което означава, че никога няма да стигнете до осемдесет.

Така че трябва да го поправим. Поправката е лесна: ще поръчаме по дължина и след това по азбучен ред в дължината.

И така: Няма имена на числа с една или две букви. Имената с три букви са: една, две, шест, десет. По азбучен ред това е:

1, 6, 10, 2

Имената на числата с четири букви са: четири, пет, девет. Това са:

5, 4, 9

Имената с пет букви са: три, седем, осем. Това ни дава

8, 7, 3

и така нататък.

Ясно е, че можем да направим това за произволен брой.

Сега за линията на удара ... реалните числа са безброй безкрайно много. Но списъкът, който генерираме, е безкрайно безкраен.

Това означава, че има реални числа, които не можем да назовем.

Сега, ако искате да излезете изцяло философски, можете да кажете, че тъй като тези реални числа съществуват, следва, че естественият език не може да опише всичко.


Отговор 2:

Тук се приема, че „начинът, по който подреждаме \ mathbb {R}”, се индуцира от двоична релация „\ le”, което води до напълно подредения набор (\ mathbb {R}, \ le). Така че, всеки „друг начин“ е настрана от това. Има частични поръчки, предизвикващи пози, които могат да бъдат наложени на \ mathbb {R}. По същество се свежда до аксиоматичните свойства на двоично отношение R на \ mathbb {R} ^ 2 (обозначено с aRb, a, b \ in \ mathbb {R}), което определя реда "\ le" за елементи в \ mathbb { R}.

Релацията R на \ mathbb {R} ^ 2, може да има следните дефинирани свойства за a, b, c \ in \ mathbb {R}:

(1) рефлексивност - a R a

(2) антисиметрия - ако a R b и b R a, тогава a = b.

(3) транзитивност - ако aRb и bRc, тогава aRc.

Ако R удовлетворява (1), (2) и (3), той предизвиква (стриктно) частично подреждане на \ mathbb {R} и изобразява (\ mathbb {R}, \ le) като набор, където R генерира реда отношение “\ le”. Ако aRb и bRa, тогава a и b се наричат ​​сравними. В група (\ mathbb {R}, \ le), ако всяка двойка елементи е сравнима, тогава групата е напълно подреден набор. Частичното подреждане не е строго, когато “\ le” се заменя с “\ lt”.

Понятията за максимален, минимален, най-голям и най-малък елемент в даден набор се изграждат от тези определения. Обобщенията на позетата могат да бъдат изградени от концепциите за гредоиди (от теорията на матроидите) и полурешетки. Ако напълно подреден набор има свойството, че всяко непразно подмножество има най-малко елемент, тогава се казва, че е добре подредено. Уви, (\ mathbb {R}, \ le) не е добре подреден (помислете за всеки отворен ляво интервал). ZF + AC или ZF + VL обаче предполага, че съществува добра подредба на \ mathbb {R} (теорема за добре подреждане), въпреки че конструктивността на такава е неуловима.

Имайки предвид тези структури, след това може да се концептуализират различни (частични или общи) подреждания за \ mathbb {R}. Например дуалът на (\ mathbb {R}, \ le), обозначен като (\ mathbb {R}, \ ge), е набор. Подреждането, индуцирано от „\ ge“, е концептуално обратното (но изоморфно еквивалентно) подреждане на „\ le“.


Отговор 3:

Можете да ги поръчате по кратък ред на техните десетични имена, изписани например на английски. Въпреки че някои номера имат безкрайно дълги имена, те все още могат да бъдат поръчани.


Отговор 4:
Поръчка. Добре подредени комплекти

Само за пример. Поръчването на реални числа може да стане по всяко време. Всеки Тайм. е грешно написано. Leliestad schrijf je ook niet zo.