Дискретна математика: Каква е разликата между това да бъдеш елемент на набор или да бъдеш подмножество на множеството?


Отговор 1:

Винаги, когато се сблъскате с някои объркващи понятия в дискретна математика, препоръчително е да потърсите удовлетворяващи примери.

Ако нещо принадлежи към множеството, това означава, че това е елемент от този набор като цяло, но ако набор е подмножество на друг набор, тогава това означава, че всички елементи от този набор принадлежат към множеството, към което този набор е подмножество.

Ex1: Нека вземем два множества A = {1,2,3} & B = {x: x е естествено число и x <5} Тук ясно излъчващият елемент от множество A е елемент от множество B, затова можем да кажем A е подмножество на B, но не можем да кажем, че A принадлежи към B като множество A като цяло не е елемент от множество B.

Пример 2:

A = {1,2,3}

& B = {{1,2,3}, 4, 5}

Тук набор A е елемент от самото множество B. Следователно можем да кажем, че A принадлежи към B, но тук a не е подмножество на B, тъй като всеки отделен елемент от A няма да бъде елемент от множество B.

Може да ви е споделило, че „включва“ и „съдържа“ в ежедневния език обикновено се квалифицира като синоними. Те не са тук, а термините се определят от определенията за

ϵϵ

и

i.e. ,

  • Включен е елемент
  • ( (
  • ϵ)ϵ)
  • в набор, и подмножеството се съдържа (
  • ) в набор.

Надявам се това да помогне.


Отговор 2:

Истината е, че няма разлика, защото един елемент от набор винаги ще може да се превърне в подмножество. Всъщност чака да се направи подмножество. Като изключителен случай е възможно подмножеството да има повече елементи, следователно винаги ще бъде част, но тук не можете да измерите елемент с подмножество, съдържащо повече от един елемент.